Di seguito la seconda parte dell’articolo di Cristiano Iera, CEO di Swen e Intersystem. La prima parte è disponibile a questo link.
Le operazioni logiche su uno o più qubit avvengono tramite strutture dette gate o porte quantistiche.
Matematicamente, ogni operazione è rappresentata da una matrice complessa di trasformazione (ad es. rotazione) che agisce sul vettore di stato del qubit. Queste trasformazioni sono “unitarie” perché devono preservare la magnitudo del vettore, garantendo che la somma delle probabilità degli stati rimanga sempre uguale a 1.
A differenza del funzionamento delle porte logiche “classiche”, le operazioni delle porte quantistiche devono essere sempre reversibili: ciò è necessario perché la sovrapposizione degli stati deve essere mantenuta durante tutto il processo, in altre parole dall’output deve essere sempre possibile ricostruire l’input originale.
Esempi di porte:
- Porta di Toffoli (o CCNOT): è una porta con tre ingressi e tre uscite che implementa una negazione condizionale
Questi tre bit vengono suddivisi in: due bit di controllo (a,b) che decidono se l’operazione deve avvenire o meno e un bit bersaglio (o target, che chiameremo c) che viene eventualmente modificato dall’operazione.
La logica di funzionamento è riassumibile con: “Se a e b allora inverti c”
Se i controlli sono (1, 1), il bersaglio cambia: lo 0 diventa 1, e l’1 diventa 0.
In tutti gli altri casi (0,0; 0,1; 1,0), il bit bersaglio resta esattamente com’è.
Si può immaginare questa porta come un interruttore di sicurezza “intelligente”: la luce (il bersaglio) si accende o si spegne solo se due persone diverse premono contemporaneamente i loro rispettivi pulsanti (i controlli).
I bit di controllo non cambiano mai: escono dalla porta con lo stesso valore con cui sono entrati
È Reversibile: A differenza delle normali operazioni dei computer attuali (che “perdono” informazione durante il calcolo dissipando energia), la porta di Toffoli permette di ricostruire l’input partendo dall’output
È Universale: Proprio come la porta NAND nell’elettronica tradizionale, la porta di Toffoli è definita “universale”. Ciò significa che, utilizzando esclusivamente combinazioni di porte di Toffoli, è possibile costruire qualsiasi altra operazione logica o calcolo complesso.
- Porta di Fredkin: è una porta con tre ingressi e tre uscite che scambia due qubit in base allo stato di un terzo
Questi tre bit vengono suddivisi in: un bit di controllo (a) che decidono se l’operazione deve avvenire o meno e due bit bersaglio (o target, che chiameremo b, c) che vengono eventualmente scambiati dall’operazione.
La logicadi funzionamento è riassumibile con: “Se a allora scambia b e c”
Solo se il controllo è 1, il bersagli vengono mutuamente scambiati: b assume il valore che prima aveva c e c assume il valore che in precedenza aveva b.
Il bit di controllo non cambia mai: esce dalla porta con lo stesso valore con cui è entrato.
Come la porta di Toffoli anche la porta di Fredkin è Reversibile e si dimostra con opportuni ragionamenti che anch’essa è Universale.
- Porta di Hadamard indicata anche con “H”): è una porta dotata di un ingresso e una uscita che ha Il compito di trasformare un qubit che si trova in uno stato definito (ad esempio “0” o “1”) in qubit dotato di una sovrapposizione uniforme (50+50%) di entrambi gli stati. Da un punto di vista geometrico può essere vista come una rotazione che trasforma uno stato da una direzione dritta/laterale verso una direzione “diagonale”.
La porta di Hadamard è fondamentale in ogni elaborazione quantistica: senza la porta di Hadamard, un computer quantistico si comporterebbe quasi come un computer classico, elaborando un solo valore alla volta.
È questa porta che permette di attivare il parallelismo quantistico e inizializzare gli algoritmi di calcolo quantistico, infatti quasi ogni programma quantistico inizia applicando una porta di Hadamard ai qubit per “aprire” lo spazio di calcolo sfruttando la sovrapposizione.
La porta di Hadamar è la sua stessa inversa: se applicata due volte di seguito allo stesso qubit, lo riporta allo stato originale e ciò riflette la necessità della reversibilità di tutte le operazioni quantistiche.
La tecnica sottostante
Ma come è fatto un computer quantistico nella sua realtà fisica e come si implementano queste “operazioni quantistiche”?
L’implementazione pratica dei computer quantistici dipende dalla piattaforma hardware utilizzata:
- Sistemi a Ioni Intrappolati e Atomi Neutri: Le operazioni vengono eseguite utilizzando impulsi laser o radiazioni elettromagnetiche precisamente controllate. Questi segnali “spingono” i singoli atomi o ioni nei corretti allineamenti per evolvere il sistema secondo l’algoritmo desiderato.
- Qubit Superconduttori: In questo caso si utilizzano circuiti superconduttori e segnali elettromagnetici di controllo, spesso gestiti da elettronica Cryogenic CMOS situata all’interno di refrigeratori a diluizione che mantengono temperature vicine allo zero assoluto.
- Fotonica Quantistica: Le operazioni sono implementate tramite componenti ottici come interferometri e divisori di fascio (VBS – Variable Beam Splitters) che manipolano la polarizzazione o il percorso dei singoli fotoni.
- Qubit Topologici: Questa tecnologia all’avanguardia è stata studiata da Microsoft e in base alla documentazione presentata dalla stessa Microsoft sembrerebbe molto promettente e soprattutto scalabile su sistemi integrati a milioni di qubit; tuttavia, nonostante il funzionamento già dimostrato a livello prototipale, la documentazione finora presentata non ha ancora passato tutti i livelli di “peer review” per supposta mancanza di alcune dimostrazioni delle teorie su cui tale tecnologia è fondata. Questa tecnologia prevede il controllo dei qubit tramite impulsi elettrici digitali, eliminando la necessità di complessi segnali analogici e rendendo il sistema più resistente agli errori ambientali
Le rotazioni vettoriali descritte in precedenza non sono movimenti meccanici, ma vengono fisicamente realizzate tramite impulsi laser o radiazioni elettromagnetiche precisamente controllate. Questi segnali “spingono” i singoli oggetti quantistici (come atomi o ioni intrappolati) nel corretto allineamento richiesto dall’algoritmo.
L’algoritmo di Shor
Esaminiamo ora un esempio di alternativa quantistica al più classico dei problemi di calcolo: la scomposizione in fattori primi. L’algoritmo serve a risolvere il problema della fattorizzazione degli interi: trovare quali numeri primi, moltiplicati tra loro, danno come risultato un numero specifico.
Questo algoritmo è importante in quanto l’individuazione dei corretti fattori di un numero molto grande è alla base dei calcoli necessari per decrittografare messaggi cifrati secondo i più diffusi standard crittografici odierni. Tutta la nostra sicurezza digitale (banche, e-mail, firme digitali come l’RSA) si basa proprio su questa lentezza: è facile moltiplicare due numeri primi, ma quasi impossibile tornare indietro se non si conoscono i fattori.
Per i computer classici questo compito è incredibilmente difficile e segue una strategia di tipo iterativo, esplorando pervasivamente tutti i risultati possibili, similmente al meccanismo fisico utilizzato nel crivello di Eratostene (algoritmo detto “Sieve”). Se il numero è molto grande (centinaia di cifre), un computer tradizionale deve testare i possibili divisori uno dopo l’altro (è anche detto approccio “a forza bruta”). Per numeri usati nella sicurezza moderna, il calcolo potrebbe richiedere più tempo dell’intera età dell’universo.
Shor rappresenta la “scorciatoia quantistica” al problema. Invece di provare ogni numero in sequenza, l’algoritmo di Shor utilizza uno stratagemma matematico per trasformare la fattorizzazione in un problema di ricerca di un ciclo o di una frequenza (chiamato tecnicamente order-finding).
Ecco come ciò può essere realizzato:
- Superposizione: Grazie a questa proprietà, il computer quantistico non controlla un numero alla volta, ma può elaborare tutti i valori possibili simultaneamente all’interno dei suoi qubit.
- Interferenza: L’algoritmo imposta il calcolo in modo che le risposte errate si “cancellino” a vicenda (interferenza distruttiva), mentre la risposta corretta (il “periodo” o ritmo della sequenza) si rafforzi (interferenza costruttiva).
- Trasformata di Fourier Quantistica: È lo strumento principale dell’algoritmo che serve a estrarre questo ritmo nascosto dalla miscela di stati quantistici, permettendo di arrivare alla soluzione finale, che comparirà nel grafico della trasformata di fourier come una serie di “impulsi” verticali in corrispondenza di ciascun fattore-soluzione.
Shor dimostra che un computer quantistico ideale può convertire un problema “bruteforce” (Sieve, di complessità esponenziale) in uno a complessità polinomiale: ciò significa che la risoluzione di questo problema è possibile in un tempo proporzionale a una potenza della dimensione dei dati in ingresso anziché a un numero elevato a una potenza pari alla dimensione dei dati in ingresso, il che si traduce in pratica in un tempo di calcolo ragionevolmente breve, minuti o ore anziché miliardi di anni. Se venisse costruito un computer quantistico abbastanza potente da eseguire l’algoritmo di Shor su larga scala, gli attuali sistemi crittografici diventerebbero inutili. Questo scenario ipotetico da “giorno del giudizio” è noto tra gli esperti come Y2Q o Q-Day ed è sempre più vicino; addirittura secondo alcuni esperti quel giorno è appena passato e la notizia non è trapelata per non generare panico generalizzato. L’algoritmo è perfettamente funzionante sulla carta, la sua implementazione pratica è difficile perché richiede qubit molto stabili. Finora è stato usato per fattorizzare numeri “relativamente piccoli, ma la ricerca sta accelerando per costruire macchine “tolleranti agli errori” capaci di gestire calcoli molto più complessi.
Questo è il principale motivo per cui oggi si sta attivamente lavorando alla Crittografia Post-Quantistica, ovvero nuovi algoritmi di codifica progettati per resistere a Shor e altri algoritmi simili.
Implicazioni dello sviluppo dei computer quantistici
Da quanto detto finora è chiarissimo evincere che:
- Un computer quantistico (per ora) non è un oggetto da salotto o da scrivania, forse nemmeno da datacenter tradizionale
- L’utilizzo dei computer quantistici è possibile solo grazie a software scritti appositamente per sfruttare vantaggiosamente le caratteristiche delle relative piattaforme hardware
- I computer quantistici non sono adatti a tutti gli utilizzi per i quali oggi si usano elaboratori digitali (anzi, per alcune funzionalità potrebbero essere decisamente svantaggiosi), quindi è necessario concepirli come unità di co-processo specializzate che affiancano elaboratori tradizionali per effettuare compiti a elevato parallelismo o a elevata specializzazione (riconoscimento di pattern, elaborazione di immagini, ecc)
